Question

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作

 

天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；
（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

Answer 1

分析：（1）關系式為：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）關系式為：甲需要的工程費+乙需要的工程費≤64，注意利用（2）得到的代數式求解．

解答：解：（1）設乙單獨完成此項工程需要x天，則甲單獨完成需要（x+30）天，

20

x+30

+

20

x

=1，
解得：x=-20或x=30，
經檢驗x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合題意，應舍去．
∴x+30=60，
答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天；

（2）（1-

a

60

）÷（

1

60

+

1

30

）=（20-

a

3

）天；
故答案為：（20-

a

3

）天；

（3）設甲單獨做了y天，
y+（20-

y

3

）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程隊至少要單獨施工36天．

點評：本題主要考查分式方程的應用：工程問題，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意應用前面得到的結論求解．