Question

如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為

2π

．

Answer 1

分析：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，先求得OD，再根據(jù)勾股定理求得AD，根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng)，即可求出扇形的面積．

解答：解：連接OA，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，

由題意得，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_陰影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．