Question

如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為

 

；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：連接OA，過點O作OD⊥AB，先求得OD，再根據(jù)勾股定理求得AD，根據(jù)垂徑定理得出AB的長，即可求出扇形的面積；扇形的面積等于弧長與半徑乘積的一半，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：連接OA，過點O作OD⊥AB，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_陰影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
∵S_陰影=

1

2

×弧長×2

3

，
∴弧長=

2 3

3

π，
∴弧長=2πr，
∴r=

3

3

．
故答案為：2π；

3

3

．

點評：本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．