Question

26、如圖，點C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE．
（1）試找出圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)完全重合的圖形，并說明它是繞哪一點旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）說出AE與DB有什么關(guān)系，試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由．

Answer 1

分析：（1）由△ACD和△BCE都為等邊三角形，得到CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，這樣將△ACE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△DCB；
（2）由△ACE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，即可得到AE和BD的關(guān)系．

解答：解：（1）∵△ACD和△BCE都為等邊三角形，
∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴將△ACE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△DCB，旋轉(zhuǎn)角等于60°．
（2）AE=DB．理由如下：
∵△ACE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCB，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，
∴AE=BD．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．