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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AECDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

          ⑴求證:AE是⊙O的切線;

          ⑵若AE4cmCD6cm,求AD的長(zhǎng).

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2AD2.

          【解析】

          1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ODA=OAD,進(jìn)而得出∠OAD=EDA,證得ECOA,從而證得AEOA,即可證得AE是⊙O的切線;
          2)過(guò)點(diǎn)OOFCD,垂足為點(diǎn)F.從而證得四邊形AOFE是矩形,得出OF=AE=4cm,根據(jù)垂徑定理得出DF=CD=3cm,在RtODF中,根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑,得出ED,根據(jù)勾股定理即可求得AD

          1)證明:連結(jié)OA

          OAOD,∴∠ODA=∠OAD

          DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA

          ∴∠OAD=∠EDA,∴ECOA

          AECD,∴OAAE

          ∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.

          2)過(guò)點(diǎn)OOFCD,垂足為點(diǎn)F
          ∵∠OAE=AED=OFD=90°
          ∴四邊形AOFE是矩形.
          OF=AE=4cmEF=OA,
          又∵OFCD,
          DF=CD=3cm
          RtODF中,OD= =5cm,
          即⊙O的半徑為5cm
          EF=OA=5cm,
          ED=EF-DF=5-3=2cm
          RtAED中,AD= =2.

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          (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

          (2)求△ACD的面積.

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