Question

如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形中共有1個(gè)完整菱形，第②個(gè)圖形中共有5個(gè)完整菱形，第③個(gè)圖形中共有13個(gè)完整菱形，……，則第⑦個(gè)圖形中完整菱形的個(gè)數(shù)為（ ）

A．83 B．84 C．85 D．86

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：第①個(gè)圖形中共有1個(gè)完整菱形，S1=1，

第②個(gè)圖形中共有5個(gè)完整菱形，S2-S1=5-1=4，

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，

第④個(gè)圖形中共有25個(gè)完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，

…，

依此類推，Sn-Sn-1=4（n-1），

所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），

所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n2-2n+1，

即Sn=2n2-2n+1，

當(dāng)n=7時(shí)，S7=2×72-2×7+1=85．

故選C．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．