Question

【題目】已知函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，分該函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，尋找函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

試題解析：

證明：當(dāng)m+=0，即m=﹣時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)y=﹣x﹣3，

令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣2，

∴當(dāng)m=﹣時(shí)，函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)m+≠0，即m≠﹣時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，

∵△=（2m﹣1）2﹣4×（m+）×（﹣3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0，

∴函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3的圖象與x軸至少有一個(gè).