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        1. 【題目】問(wèn)題提出:

          如圖①菱形ABCD,AB=4,ABC=60°點(diǎn)0是菱形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長(zhǎng)度的最大值是 ,最小值是

          問(wèn)題探究:

          如圖② 四邊形ABCD,ADBC,AD=2,BC=4,∠B=C=60°,請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)D畫(huà)出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長(zhǎng)。

          問(wèn)題解決:

          如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過(guò)程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過(guò)點(diǎn)C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側(cè)種植的花卉面積相等,經(jīng)測(cè)量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請(qǐng)你畫(huà)出通道CF,并求出通道CF的長(zhǎng)。

          【答案】問(wèn)題提出:;問(wèn)題探究:線段DE如圖所示,DE=;問(wèn)題解決:通道CF如圖所示,CF=35.

          【解析】

          問(wèn)題提出:由題意可知,當(dāng)EFAD時(shí),EF最短,當(dāng)EFBD重合時(shí),EF最長(zhǎng),然后分別求解即可;

          問(wèn)題探究:如圖②,取AB中點(diǎn)F,連接DF并延長(zhǎng)交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,取CG中點(diǎn)E,連接DE,首先易證AFDBFG,通過(guò)作CG中點(diǎn)E得到SDEG=SDEC,即可證明DE即為所求,然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和∠C=60°可求出DM,EM,最后利用勾股定理求出DE即可;

          問(wèn)題解決:如圖③,連接AC,過(guò)點(diǎn)BBHACDA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,取DH中點(diǎn)F,由SHAC= SBAC可知S四邊形ABCD=SCHD,即可證明CF即為所求;然后如圖,延長(zhǎng)ABDC交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)CCNAD,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出CNND,根據(jù)三角形面積可求出DF,然后利用勾股定理求出CF即可.

          解:?jiǎn)栴}提出:如圖①,由題意可知,當(dāng)EFAD時(shí),EF最短,

          AB=4,∠ABC=60°,

          ABC是等邊三角形,

          AC=4,∠DAO=60°,

          AO=2

          OE=,

          EF=2OE=;

          當(dāng)EFBD重合時(shí),EF最長(zhǎng),

          AB=4,AO=2

          BO=,

          此時(shí)EF=BD=2BO=,

          故答案為:,

          問(wèn)題探究:如圖②,取AB中點(diǎn)F,連接DF并延長(zhǎng)交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,取CG中點(diǎn)E,連接DE,則DE即為所求;

          ADBC,

          ∴∠ADG=G,

          ∵∠AFD=BFG,AF=BF

          AFDBFG,

          SAFD= SBFG,

          ECG中點(diǎn),

          SDEG=SDEC,

          S四邊形ABED= SDEC,即DE將四邊形ABCD面積平分,

          過(guò)點(diǎn)DDMBC于點(diǎn)M,

          AD=2BC=4,∠B=C=60°

          CE=3,CM=1,

          DM=,EM=2,

          DE=;

          問(wèn)題解決:如圖③,連接AC,過(guò)點(diǎn)BBHACDA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,取DH中點(diǎn)F,則CF即為所求;

          BHAC,

          SHAC= SBAC

          S四邊形ABCD=SCHD,

          FDH中點(diǎn),

          CF將四邊形ABCD面積平分;

          如圖④,延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)M

          ∵∠ABC=150°,∠BCD=120°,

          ∴∠MBC=30°,∠BCM=60°,

          ∴∠M=90°,

          AB=20米,AD=100米,∠A=60°

          ∴∠D=30°,

          AM=50米,MD=米,

          BM=30米,MC=米,

          SCFD=S四邊形ABCD=(SAMDSBMC)=,

          過(guò)點(diǎn)CCNADCD=米,

          ∴CN=米,ND=60米,

          SCFD=,

          解得:DF=55米,

          NF=5米,

          CF=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①雙曲線的解析式為y=(x0);

          ②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,8);

          ③sinCOA=;

          ④AC+OB=12

          其中正確的結(jié)論有 (填上序號(hào)).

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          (1) 求證:∠CBF =CAB;

          (2) CD = 2,,求FC的長(zhǎng).

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          2)若∠F30°AE1,求OC的長(zhǎng).

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          A. ,4B.,3C.D. ,3

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          (1)求證:AE是⊙O的切線;

          (2)若,AE=8,求⊙O的半徑;

          (3)在(2)條件下,求BF的長(zhǎng)。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案