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        1. 【題目】如圖1,在Rt△ABC中,C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.

          (1)問題發(fā)現(xiàn)

          當(dāng)θ=0°時,= ;

          當(dāng)θ=180°時,=

          (2)拓展探究

          試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;

          (3)問題解決

          在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為 ;

          當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時,線段CD的長為

          【答案】(1)①;(2)詳見解析;(3)①2+2 +1﹣1.

          【解析】分析:(1)①先判斷出DECB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;

          ②先得出DEBC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

          (2)先∠CAD=BAE,進(jìn)而判斷出ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;

          (3)分點(diǎn)DBE的延長線上和點(diǎn)DBE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD

          詳解:(1)當(dāng)θ=0°時,

          Rt△ABC中,AC=BC=2,

          ∴∠A=∠B=45°,AB=2,

          ∵AD=DE=AB=

          ∴∠AED=∠A=45°,

          ∴∠ADE=90°,

          ∴DE∥CB,

          ,

          ,

          ,

          故答案為:,

          當(dāng)θ=180°時,如圖1,

          ∵DE∥BC,

          ,

          即:,

          ,

          故答案為:;

          (2)當(dāng)0°≤θ<360°時,的大小沒有變化,

          理由:∵∠CAB=∠DAE,

          ∴∠CAD=∠BAE,

          ∴△ADC∽△AEB,

          ;

          (3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線時,BE最大,

          Rt△ADE中,AE=AD=2,

          BE最大=AB+AE=2+2;

          如圖2,

          當(dāng)點(diǎn)E在BD上時,

          ∵∠ADE=90°,

          ∴∠ADB=90°,

          Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==

          ∴BE=BD+DE=+,

          由(2)知,,

          ∴CD=+1,

          如圖3,

          當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長線上時,

          Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,

          ∴BE=BD﹣DE=,

          由(2)知,,

          ∴CD=﹣1.

          故答案為: +1或﹣1.

          練習(xí)冊系列答案
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          2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.

          3)由函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)﹣2y2時,自變量x的取值范圍.

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          (1)求證:BC是⊙O的切線;

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          (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

          (2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

          ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          ②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

          (3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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          (1)如圖①,如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合,求CE的長.

          (2)如圖②,如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上,求BE的長.

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