Question

如圖，連結(jié)邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)邊中點(diǎn)，可將一個(gè)正方形分成四個(gè)全等的小正方形，選右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個(gè)小正方形分成四個(gè)更小的小正方形，…重復(fù)這樣的操作，則2013次操作后右下角的小正方形面積是（　�。�

• A．(

  1

  4

  )2013
• B．(

  1

  2

  )2013
• C．

  1

  2013

• D．1-(

  1

  4

  )2013

Answer 1

分析：先計(jì)算出正方形的面積為1，根據(jù)題意易得第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面積為

1

4

的n次方，然后把n=2013代入即可得到答案．

解答：解：正方形的面積=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）²⁰¹³．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．