Question

【題目】對于一個(gè)三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為，和，若x，y，z滿足，我們定義這個(gè)三角形為美好三角形.

(1)△ABC中，若，，則△ABC (填”是”或”不是”)美好三角形;

(2)如圖，銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，⊙O直徑為，求證：△ABC為美好三角形;

(3)已知△ABC為美好三角形，，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）見解析；（3）∠C＝78°或72°

【解析】

（1）利用美好三角形的定義得出△ABC的形狀進(jìn)而求出即可；
（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC的形狀進(jìn)而得出答案；
（3）利用美好三角形的定義進(jìn)而分別得出∠C的度數(shù)．

（1）解：∵△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，

∴∠C＝60°

∵402+602≠802，

∴△ABC不是美好三角形；

故答案為：不是；

（2）證明：連接OA、OC，

∵AC＝2，OA＝OC＝，

∴△OAC是直角三角形，即∠AOC＝90°，

∴∠B＝45°，

∵∠C＝60°，

∴∠A＝75°，

∵即三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系：452+602＝5625＝752，

∴△ABC是美好三角形；

（3）解：設(shè)∠C＝x°，則∠B＝（150﹣x）°，

若∠C為最大角，則x2＝（150﹣x）2+302，

解得x＝78，

若∠B最大角，則（150﹣x）2＝x2+302，

解得x＝72，

綜上可知，∠C＝78°或72°