Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經過第二象限內的點A（，4），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2,若直線經過點A，并且經過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（2，）．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）設直線與軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

【答案】(1) ，y=﹣2x+2；(2)2

【解析】分析：

（1）由題意易得S△AOB=AB·，這樣結合已知條件即可求得m的值，從而可得點A的坐標，由點A的坐標求得k的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將點C的坐標代入所得的解析式求得n的值，可得點C的坐標，這樣由直線過點A、C即可求得一次函數(shù)的解析式了；

（2）由（1）中所得一次函數(shù)的解析式求得點M的坐標，由此可得BM的長，這樣結合AB的長即可由勾股定理求得AM的長了.

（1）∵點A（m，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,

∵S△AOB=AB·OB=AB·，

解得： |m|=1，

∴A (-1，4)

∵點A（-1，4）在反比例函數(shù)的圖像上

∴k=-4，

∴反比例函數(shù)解析式為，

又∵反比例函數(shù)的圖象經過C（2，n）

∴n=-2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴ ,

解方程組得： ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；

（2）當y=0時，即﹣2x+2=0，

解得x=1，

∴點M的坐標是M（1，0），

在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

∴AM=.