Question

“惠民”經銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．

Answer 1

（1）60噸；（2）200元或220元；（3）210元，9075元.

試題分析：（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸；（2）設當售價定為每噸x元時，根據當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關系可列出方程求解；（3）求出月利潤關于每噸原料售價的函數，即可得出答案．
試題解析：（1）當每噸的售價為240元時，月銷售量= (噸).
（2）設當每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元．
由題意得：,
整理得：，
解得．
∴當每噸原料售價為200元或220元，該店的月利潤為9000元．
（3）當每噸原料售價為x元時，
月利潤= =
∵£0，當=210元時，月利潤最大，為9075元.