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          如圖，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動點，BD與CE相交于點P，使SBCDE=
          16
          9
          S△BPC，求S△DEP的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
          ∵SBCDE=
          16
          9
          S△BPC，
          ∴SBCDE=16k，
          ∵
          S△BPE
          S△DPE
          =
          S△BPC
          S△DPC
          =
          9k
          bk
          =
          9
          b
          ，
          ∴S△DEP=
          ab
          9
          k，
          ∵S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
          ∴
          ab
          9
          =7-a-b，
          ∵a+b≥2
          		ab
          ，
          ∴
          ab
          9
          ≤7-2
          		ab
          ，
          ∴ab+18
          		ab
          -63≤0，
          ∴（
          		ab
          +21）（
          		ab
          -3）≤0，
          ∵
          		ab
          ≥0，
          ∴0≤
          		ab
          ≤3，
          ∴當a=b=3時，S△DEP最大值為k，
          又∵
          x
          4k
          =
          x+4k
          12k
          ①，x+16k=1②，
          由①②得：k=
          1
          18
          ，
          ∴S△DEP最大值為
          1
          18
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，且AE=2EC，O是DC與BE的交點，S△DBO=a，S△CEO=b，則a-b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直線l1∥l2，S△ABC=24cm2，S△OBC=14cm2，則S△ODC=______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
          （1）求AD的長；
          （2）求△AEC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（0，2），點B（0，-3），點C在x軸上，如果△ABC的面積為20，求點C的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次是1、3、3、2．則該六邊形的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．
          （1）求a，b，c的值，并在平面直角坐標系中，描出點A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點；
          （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），請用含m的式子表示三角形POA的面積；
          （3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，是某個公園ABCDEF，M為AB的中點，N為CD的中點，P為DE的中點，Q為FA的中點，其中游覽區(qū)APEQ與BNDM的面積和是900平方米，中間的湖水面積為361平方米，其余的部分是草地，則草地的總面積是______平方米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列各組線段中，能組成三角形的是（　�。�
          A．1 2 3B．2 3 4C．1 2 4D．1 4 5
          

			
          

			
          
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