Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）請說明：AB=CD．

Answer 1

（1）75°；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）證明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，∴DC=AB．