Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，若

1

CE

+

1

BF

=3，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：可過(guò)點(diǎn)D作DS∥BM，DT∥CN，由平行線的性質(zhì)可得

DS

BF

=

SC

BC

，

DT

CE

=

BT

BC

，進(jìn)而再結(jié)合題中已知條件即可求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，
易證MDSB、NDTC都是平行四邊形，
△DST是等邊三角形，DS=ST=DT，
由DS∥BM?

DS

BF

=

SC

BC

，
∴

1

BF

=

SC

BC×DS

，
由DT∥CN?

DT

CE

=

BT

BC

，
∴

1

CE

=

BT

BC×DT

，
∴

1

CE

+

1

BF

=

CS+BT

BC•ST

=

3 2 BC

BC• 1 2 BC

=

3

BC

，
∴3BC=3，BC=1，
∴S_△ABC=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．