Question

如圖，在大樹前的平地上選一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為30°，在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角為45°，已知CD間的距離為5米，求A、B的距離（結果保留根式，量角器的高度忽略不計．）

Answer 1

分析：在直角△ACD中利用三角函數求得AD的長，然后求得BD的長，根據AB=AD-BD即可求解．

解答：解：在直角△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，則AD=

CD

tan30°

=

3

CD=5

3

（米）；
同理：BD=

CD

tan∠CBD

=

CD

tan45°

=5（米）．
則AB=AD-BD=5

3

-3=5（

3

-1）米．

點評：本題考查仰角的定義，以及三角函數，正確理解三角函數的定義是關鍵．