Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數 的圖像相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞ 的解集．
（3）連接OA、OB，求S△ABO ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數 的圖像經過A（2，3），

∴m=2×3=6，

∴反比例函數的解析式為：y= ，

∵反比例函數 的圖像經過于B（﹣3，n），

∴n= =﹣2，

∴點B的坐標（﹣3，﹣2），

由題意得， ，

解得， ，

∴一次函數的解析式為：y=x+1

（2）解：由圖像可知，不等式kx+b＞ 的解集為：﹣3＜x＜0或x＞2

（3）解：直線y=x+1與x軸的交點C的坐標為（﹣1，0），

則OC=1，

則S△ABO=S△OBC+S△ACO= ×1×2+ ×1×3=

【解析】（1）根據反比例函數圖像上點的坐標特征求出m和n，利用待定系數法求出一次函數的解析式；（2）根據函數圖像得到答案；（3）求出直線與x軸的交點坐標，根據三角形的面積公式計算即可．