Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關系，并證明你的結論

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B），證明見解析.

【解析】

（1）利用三角形內角和定理求得∠BAC=100°，根據(jù)角平分線定義可知∠EAC=∠BAC，再利用三角形內角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；

（2）按照（1）中思路，進行推導即可解決問題.

（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=50°

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°

（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=（∠C-∠B）