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如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．證明：四邊形AEDF是菱形．
對于這道題，小林是這樣證明的．
證明：因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．
因為DE∥AC，所以∠2＝∠3．
因為DF∥AB，所以∠1＝∠4．
又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．
所以AE＝AF，DE＝DF．
所以四邊形AEDF是菱形．
老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？
(1)請你幫小林指出他的錯誤是什么．
(2)請你幫小林做出正確的解答．
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答案：
解析：
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解：(1)小林錯用了菱形的判別方法，四條邊相等的四邊形是菱形，但小林的解題過程中只說明兩鄰邊分別相等，沒有說明四條邊相等．
(2)改正：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2，因為DE∥AC，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝ED，所以平行四邊形AEDF是菱形．
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練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在△ABC中，已知AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，則△ABC的面積等于
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| [ ] |
A． |
108 cm2
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B． |
90 cm2
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C． |
180 cm2
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D． |
54 cm2
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則對角線的長為________，短邊的長為________．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的邊長為________．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，則下列條件中能判定這個四邊形是正方形的為
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| [ ] |
A． |
AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
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B． |
AD∥BC，∠A＝∠C
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C． |
AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
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D． |
AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連接AF、EC．
(1)證明：△BOE≌△DOF．
(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？為什么？
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于
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| [ ] |
A． |
60°
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B． |
65°
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C． |
70°
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D． |
80°
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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先化簡，再求值：
 ，其中 ，y＝27．
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