Question

如圖，在△ABC內(nèi)任意取一點P，過點P畫三條直線分別平行于△ABC的三條邊．
（1）∠1、∠2、∠3分別和△ABC的哪一個角相等？請說明理由；
（2）利用（1）說明三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

Answer 1

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)即可證得；
（2）根據(jù)對頂角相等，以及∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°和（1）的結(jié)論即可證得．

解答：解：（1）∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C．
證明：∵HI∥AC，
∴∠1=∠CEP，
又∵DE∥AB，
∴∠CEP=∠A，
∴∠1=∠A．
同理，∠2=∠B，∠3=∠C；
（2）∵∠HPE=∠1，∠FPI=∠3，∠GPD=∠2，
又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對頂角相等．