Question

小明準(zhǔn)備制作正方體紙盒，現(xiàn)選用一種直角三角形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)（如圖），已知BC=16cm，則這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

2
分析：首先設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，然后延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
解答：解：如圖，設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，
延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵tan∠EFG==，
∴tan∠B==，
∵BC=16cm，
∴AC=8cm，
∴AD=AC-CD=8-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
即，
解得：x=2，
即這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為2cm．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．