Question

【題目】某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦若干組建電子閱覽室．經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價(jià)分別3100元和4600元．

（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺(tái)，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電腦各購買了多少臺(tái)？

（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺(tái)，每種品牌至少購買一臺(tái)，且支出不超過160000元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢．

Answer 1

【答案】（1）甲種品牌的電腦購買了20臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了30臺(tái)；（2）一共有三種購買方案，甲種品牌的電腦購買49臺(tái)，乙種品牌的電腦購買1臺(tái)比較省錢．

【解析】分析：（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組，求出其解即可；

（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了（50-x）臺(tái)，根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可．

詳解：（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了y臺(tái)，則

，

解得，

答：甲種品牌的電腦購買了20臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了30臺(tái)．

（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺(tái)，乙種品牌的電腦購買了（50-x）臺(tái)，則

，

解得≤x≤49，

∴x的整數(shù)值為47，48、49，

當(dāng)x=47時(shí)，50-x=3；當(dāng)x=48時(shí)，50-x=2；當(dāng)x=49時(shí)，50-x=1．

∴一共有三種購買方案：甲種品牌的電腦購買47臺(tái)，乙種品牌的電腦購買3臺(tái)；甲種品牌的電腦購買48臺(tái)，乙種品牌的電腦購買2臺(tái)；甲種品牌的電腦購買49臺(tái)，乙種品牌的電腦購買1臺(tái)．

∵甲、乙兩種品牌的電腦單價(jià)分別3100元和4600元．

∴甲種品牌的電腦購買49臺(tái)，乙種品牌的電腦購買1臺(tái)比較省錢．