Question

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，3），反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象經過矩形OABC的對角線交點D．現將背面完全相同，正面分別標有數1、

3

2

、2、3、4的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的倒數加上1以后作為點P的縱坐標，則點P既在矩形OABC的內部，又在y=

k

x

（k＞0）的圖象上方的概率為

1

5

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，頂點B的坐標為（4，3），可求得點D的坐標，即可求得反比例涵的解析式，又由題意可求得點P的坐標，然后求得點P既在矩形OABC的內部，又在y=

k

x

（k＞0）的圖象上方的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OD=BD，
∵頂點B的坐標為（4，3），
∴點D的坐標為：（2，

3

2

），
∵D在反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴反比例函數的解析式為：y=

3

x

，
∵1、

3

2

、2、3、4的倒數加上1分別為：2，

5

3

，

3

2

，

4

3

，

5

4

，
∴點P的坐標為：（1，2），（

3

2

，

5

3

），（2，

3

2

），（3，

4

3

），（4，

5

4

），
∵點P既在矩形OABC的內部，又在y=

k

x

（k＞0）的圖象上方的有：（3，

4

3

），
∴點P既在矩形OABC的內部，又在y=

k

x

（k＞0）的圖象上方的概率為：

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：此題考查了矩形的性質、待定系數法求反比例函數的解析式以及概率公式的應用．注意掌握數形結合思想的應用．