Question

如圖，扇形的圓心角∠AOB=135°，C為扇形的弧上一點，∠BOC=45°，設(shè)扇形BOC、△AOC、弓形AmC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則它們之間的大小關(guān)系是

S₁＜S₃＜S₂

．（用“＜”表示）

Answer 1

分析：設(shè)圓的半徑為r，分別計算S₁、S₂、S₃的面積后比較即可得到正確的答案．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r，
∵∠AOB=135°，∠BOC=45°，
∴∠AOC=90°，
∴S₃=

45πr2

360

=

πr2

8

S₂=

1

2

r²
S₁=S_扇形AOC-S₂=

90πr2

360

-

1

2

r²
=

π-2

4

r²，
∴S₁＜S₃＜S₂．
故答案為S₁＜S₃＜S₂．

點評：本題考查了扇形的面積的計算方法及等腰直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出扇形的半徑并利用扇形及弓形的面積求得其面積．