Question

y=kx-6的圖象與橫縱軸交于B、A，與的圖象交于C，CD⊥x軸于D．如果△CDB的面積：△AOB的面積=1：9．求k．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)y=kx-6的圖象與橫縱軸交于B、A可以求得OA=6，OB=．再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，可以求得BD=，CD=2，從而得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C在雙曲線上，得到關(guān)于k的方程，求得k的值．
解答：解：在直線y=kx-6中，
令x=0，則y=-6；
令y=0，則x=．
即OA=6，OB=．
又CD∥OA，
∴△AOB∽△COD，
又S_△CDB：S_△AOB=1：9，
∴BD=，CD=2，
∴C（，2）．
則有k=，
又k＞0，
則k=4．
點評：此題綜合運用了相似三角形的判定和性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)直線的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．