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        1. 【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點D,⊙O的切線DEAC于點E

          1)求證:EAC中點;

          2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.

          【答案】1)證明見解析;(2OF=1.8

          【解析】

          1)連接CD,根據(jù)切線的性質(zhì),就可以證出∠A=ADE,從而證明AE=CE;

          2)求出OD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE,根據(jù)勾股定理求出OE,根據(jù)三角形面積公式求DF,根據(jù)勾股定理求出OF即可.

          1)連接CD

          ∵∠ACB=90°,BC為⊙O直徑,

          ED為⊙O切線,且∠ADC=90°;

          ED切⊙O于點D,

          EC=ED,

          ∴∠ECD=EDC;

          ∵∠A+ECD=ADE+EDC=90°,

          ∴∠A=ADE,

          AE=ED,

          AE=CE

          EAC的中點;

          BE=CE

          2)連接OD,

          ∵∠ACB=90°,

          AC為⊙O的切線,

          DE是⊙O的切線,

          EO平分∠CED,

          OECD,FCD的中點,

          ∵點E、O分別為AC、BC的中點,

          OE=AB==5,

          RtACB中,∠ACB=90°,AB=10BC=6,由勾股定理得:AC=8

          ∵在RtADC中,EAC的中點,

          DE=AC==4,

          RtEDO中,OD=BC==3,DE=4,由勾股定理得:OE=5,

          由三角形的面積公式得:SEDO=,

          4×3=5×DF,

          解得:DF=2.4,

          RtDFO中,由勾股定理得:OF===1.8

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙OP上一點,連接PD、PC

          1)∠CPD=______°

          2)若DC=4,CP=2,求DP的長.

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          1)求直線AD及拋物線的解析式;

          2)求線段PQ的長度lm的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?

          3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P、QD、R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點R的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          1)證明平行四邊形是菱形;

          2)若,連結(jié),①求證:;②求的度數(shù);

          (3)若,,M的中點,求的長。

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          【題目】作圖題:(保留作圖痕跡,不寫做法)

          (1)已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱,試畫出它們的對稱中心O。

          (2)考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個圓盤,但是因為歷史悠久,已經(jīng)有一部分缺失,如圖所示.現(xiàn)希望復(fù)原圓盤,需要先找到圓盤的圓心,才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作.請利用直尺(無刻度)和圓規(guī),在圖中找出圓心O.

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          2)在第三象限內(nèi),以為位似中心,將放大到原大的2倍,畫出放大后對應(yīng)的;

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          2)若,求.

          3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.

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