Question

某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人）	90	85	75

甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 000元．
（1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎？為什么？
（2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？

Answer 1

分析：（1）由已知分兩種情況討論，即a＞200和100＜a≤200，得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩種情況的費(fèi)用，即x＞200和100＜x≤200分別設(shè)未知數(shù)列方程組求解，討論得出答案．

解答：解：（1）這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人，理由為：
設(shè)兩校人數(shù)之和為a，
若a＞200，則a=18000÷75=240；
若100＜a≤200，則a=18000÷85=211

13

17

＞200，不合題意，
則這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，超過(guò)200人．

（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則
①當(dāng)100＜x≤200時(shí)，得

x+y=240 85x+90y=20800.

解得

x=160 y=80

（6分）
②當(dāng)x＞200時(shí)，得

x+y=240 75x+90y=20800

解得

x=53 1 3 y=186 2 3

不合題意，舍去．
答：甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把不符合題意的結(jié)論舍去．