Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，
（1）求證：AC²=AD•AB；
（2）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由AD=2，DB=8可得出AB的長，再由（1）中AC²=AD•AB即可得出AC的長，由勾股定理求出BC及CD的長即可．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∴AC²=AD•AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC²=AD•AB，
∴AC=

AD•AB

=

2×10

=2

5

，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=

102-(2 5 )2

=4

5

，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

(2 5 )2-22

=4．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意判斷出△ACD∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵．