Question

【題目】已知如圖，點(diǎn)O為△ABD的外心，點(diǎn)C為直徑BD下方弧BCD上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對(duì)AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是（ ）

A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD

Answer 1

【答案】B

【解析】

在CD延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，證明△ABC≌△ADE，進(jìn)而得到△CAE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．

在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，

∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，

∴AB=AD，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC與△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

∴△CAE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，AC2+AE2=CE2，

∴ AC=CE，

∴ AC=CD+DE=CD+BC，

故選B．