Question

如圖，點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}，先求得S_矩形AEOC和S_矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函數(shù)解析式．

解答：解：∵x₂-x₁=4，y₁-y₂=2
∴BG=4，AG=2
∴S_△AGB=4
∵S_矩形AEOC=S_矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2
∴S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}=

1

2

（14-4-2）+2=6
即AE•AC=6
∴y=

6

x

．
故答案為：y=

6

x

．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．