Question

直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：點(diǎn)P在直線y=kx+6上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為

27

4

，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6即可求出k=

3

4

，
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），求出OA，根據(jù)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，得出△OPA的高是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，得出面積S=

1

2

×6×（

3

4

x+6），
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=kx+6上，且在x軸上方時(shí)，S=

9

4

x+18=

27

4

，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=kx+6上，且在x軸下方時(shí)，S=-

9

4

x-18=

27

4

，分別求出x的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解；（1）∵直線y=kx+6過點(diǎn)E（-8，0），
∴0=-8k+6，
k=

3

4

，
（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∴OA=6，
∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴△OPA的面積S=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18 （-8＜x＜0），
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=kx+6上，且在x軸上方時(shí)，
S=

9

4

x+18=

27

4

，x=-

49

4

，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（-

49

4

，-

51

16

），
當(dāng)點(diǎn)P在直線y=kx+6上，且在x軸下方時(shí)，
S=-

9

4

x-18=

27

4

，x=-

103

9

，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（-

103

9

，-

31

12

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，注意分兩種情況分析．