Question

函數(shù)的最小值是________．

Answer 1

5
分析：顯然，若x＜0，則f（x）＞f（-x）．因而，當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，必然有若x≥0，可作線(xiàn)段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2．對(duì)于AB上的任意一點(diǎn)O，令OA=x，則OC=，OD=，那么，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在AB上求一點(diǎn)O，使OC+OD最小．
解答：解：如圖，作線(xiàn)段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
對(duì)于AB上的任意一點(diǎn)O，令OA=x，則
OC=，OD=，
設(shè)點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，則DE與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)O．此時(shí)，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函數(shù)的最小值是5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．