Question

1．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為AE．已知AB=6cm，BC=10cm．則EC的長(zhǎng)為$\frac{8}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得AD=BC，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出FC，然后設(shè)DE=x，表示出EC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求出x的值，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，
∵長(zhǎng)方形紙片沿AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2cm，
設(shè)DE=x，則EC=CD-DE=6-x，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
∴EC=CD-DE=6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故答案為$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．