Question

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）B（4，2）  （2）-3

【解析】

試題分析：（1）設(shè)OA=2x，則OC=x，由于點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以O(shè)A?OB=8，進(jìn)而可得出x的值，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)直線y=2x+m平分矩形OABC面積可知此直線必過矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，把矩形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x+m即可求出m的值．

解：（1）∵OA：0C=2：1，

∴OA=2x，則OC=x，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴2x?x=8，

∴x=2，

∴2x=4，

∴B（4，2）；

（2）∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=2，

∴A（4，0），C（0，2）

設(shè)矩形OABC的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為E，則E為AC的中點(diǎn)，

∴E（2，1），

∴4+m=1，

∴m=﹣3．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．