Question

2．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，延長CA交x軸于點(diǎn)H，
∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BEO=90°}\\{∠CAF=∠BOE}\\{AC=OB}\end{array}\right.$，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴$\frac{AD}{OE}$=$\frac{OD}{BE}$，
即$\frac{1}{OE}$=$\frac{2}{3}$，
∴OE=$\frac{3}{2}$，
即點(diǎn)B（$\frac{3}{2}$，3），
∴AF=OE=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-（2-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)C（-$\frac{1}{2}$，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．