Question

已知a=

5 +1

2

和b是關(guān)于x的方程x²-x-m=0的兩個根
（1）求b和m的值；
（2）求a²+2a+3b-3ab的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=-m，而a=

5 +1

2

，則b=1-

5 +1

2

=

1- 5

2

，利用m=-ab可計算出m=1；
（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-a-1=0，即a²=a+1，則a²+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab，再變形得到a²+2a+3b-3ab=3（a+b）-3ab+1，然后利用整體思想進(jìn)行計算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得a+b=1，ab=-m，
∵a=

5 +1

2

，
∴b=1-

5 +1

2

=

1- 5

2

，
∴m=-

5 +1

2

•

1- 5

2

=1；
（2）∵a是關(guān)于x的方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a²+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab
=3（a+b）-3ab+1
=3×1-3×（-1）+1
=7．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．