Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連結(jié)DG．

（1）求證：BC＝DF；

（2）連BD，求BD：DG的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF＝45°，

∴AD＝DF，

∴BC＝DF；

（2）連接CG，BG，

∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴GF＝CG，

∴∠F＝∠BCG＝45°，

在△BCG與△DFG中，

∴△BCG≌△DFG（SAS），

∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，

∴△BDG為等腰直角三角形，

∴BD＝DG，

∴BD：DG＝：1．