Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀、A₁、A₂、…A_n的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，過點A₁、A₂、…A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A₀點坐標；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值；
（3）試猜想

CnBn

AnBn

的值．（直接寫答案）

Answer 1

分析：（1）求A₀點坐標關(guān)鍵求其橫坐標，而它的橫坐標就是點P橫坐標，解方程組

y=k y= k x

即得；
（2）欲求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值，需求各自線段長度．求出各點縱坐標即解．

解答：解：（1）依題意得點A₀坐標滿足

y=k y= k x

，
∴x=1，
∴點A₀坐標為（1，0）；

（2）由于A₀、A₁、A₂點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，
∴A₁、A₂點的坐標為（2，0）、（3，0）．
∴A1B1=

k

2

，A2B2=

k

3

，
∴

C1B1

A1B1

=

k- k 2

k 2

=1，

C2B2

A2B2

=

k- k 3

k 3

=2；

（3）

CnBn

AnBn

=n．

點評：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象找到題目要求的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，同學們要熟練掌握．