Question

如圖，C為AB的中點，PA∥x軸，PC∥y軸，且S_{四邊形PAOC}=4，雙曲線y=

k

x

過A，C兩點，那么k=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)點A，B，C，分別求出各點之間的關(guān)系，代入四邊形的面積公式中求出k的值即可．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），B（x₃，0）則P（x₂，y₁）
∵雙曲線y=

k

x

過A，C兩點
∴A（x₁，

k

x1

），C（x₂，

k

x2

）
又∵C為AB的中點，即

k

2x1

=

k

x2

，

1

2

×（x₁+x₃）=x₂
∴x₂=2x₁，x₃=3x₁
S_{四邊形PAOC}=|x₂|×|

k

x1

|-

1

2

×|x₂|×|

k

x2

|-

1

2

×|x₁|×|

k

x1

|=4
即：|k|=4
又∵雙曲線y=

k

x

的圖形在第二象限，故k＜0
∴k=-4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查利用面積互補來計算相交雙曲線的常數(shù)值．同學們要熟練掌握這種方法．