Question

【題目】如圖，矩形中，，點分別在上，且．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求線段的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝83＝5，根據(jù)勾股定理得到AF＝CE＝＝5，于是得到結(jié)論；

（2）過F作FH⊥AB于H，得到四邊形AHFD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，

∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，

∵BE＝DF＝3，

∴CF＝AE＝83＝5，

∴AF＝CE＝＝5，

∴AF＝CF＝CE＝AE＝5，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）解：過F作FH⊥AB于H，

則四邊形AHFD是矩形，

∴AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，

∴EH＝5-3=2，

∴EF＝．