Question

【題目】當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）沒有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）解：（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0，

△=（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）=16m+12，

2m+1≠0時(shí)，m≠﹣

當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即當(dāng)m＞﹣ 且m≠﹣ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：當(dāng)△=0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即當(dāng)m=﹣ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（3）解：當(dāng)△＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根，即當(dāng)m＜﹣ 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根
【解析】先求出△的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．