Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，AD＝9，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，連接BP，將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，連接A1C，取A1C的三等分點(diǎn)Q（CQ＜A1Q），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為（　�。�

A.πB.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)Q作，交BC于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為BC的三等分點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例得出為定值，可得出點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)E為圓心，QE為半徑的圓弧，通過對點(diǎn)A1運(yùn)動軌跡的分析求出圓心角，最后根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解．

連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)Q作，交BC于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為BC的三等分點(diǎn)，

∵在矩形ABCD中，，AD＝9，

∴，即，

∴，

∵將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)A1與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)A1與A2重合，此時，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)E為圓心，QE為半徑，圓心角為的圓弧，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長,

故選D．