Question

4．如果數(shù)據(jù)-2，0，1，2，4的方差是4，那么新數(shù)據(jù)-20，0，10，20，40的方差是400．

Answer 1

分析 比較兩組數(shù)據(jù)可知，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上乘以10得到，結(jié)合方差公式得方差即可．

解答 解：∵S²=$\frac{1}{5}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a_n-$\overline{x}$）²]，
∴S′²=$\frac{1}{5}$[（10a₁-10$\overline{x}$）²+（10a₂-10$\overline{x}$）²+…+（10a_n-10$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{5}$[100（a₁-$\overline{x}$）²+100（a₂-$\overline{x}$）²+…+100（a_n-$\overline{x}$）²]
=100S²
=100×4
=400．
故答案為：400

點評 本題考查了方差的性質(zhì)：當一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以同一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數(shù)據(jù)ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．