Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點，BD與CE相交于點O，給出下列四個條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四個條件中，由哪兩個條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）

（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）①③，根據AAS證三角形全等即可；①④，根據等腰三角形的性質與判定即可；②③、②④，根據AAS證三角形全等即可．

（2）根據ASA證△BEO≌△CDO，推出∠EBO=∠DCO，根據等腰三角形性質推出∠OBC=∠OCB即可．

（1）答：有①③、①④、②③、②④共4種情形．

（2）解：選擇①④，證明如下：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB．

②④

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

①③

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

②③

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．