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        1. 【題目】如圖①,矩形ABCD被對(duì)角線(xiàn)AC分為兩個(gè)直角三角形,AB=3,BC=6.現(xiàn)將RtADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F.以C為原點(diǎn),以BC所在直線(xiàn)為x軸,以過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線(xiàn)為y軸,建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系.

          (1)求直線(xiàn)AE的解析式;

          (2)將RtEFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng),如圖③.設(shè)OC=x(0<x≤9),RtEFCRtABO的重疊部分面積為s;求當(dāng)x=1x=8時(shí),s的值;

          (3)在(2)的條件下s是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)直線(xiàn)AE解析式為:;(2) ;;(3) 當(dāng)時(shí),存在S的最大值,S最大=

          【解析】

          試題

          (1)由題意易得點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別為(-6,3)和(3,6),由此設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kx+b,代入A、E的坐標(biāo)列出方程組,求得k、b的值即可得到所求解析式;

          (2)①如圖1,當(dāng)x=1時(shí)重疊部分為△POC,由此時(shí)△POC∽△BOA,結(jié)合SBOA=AB·BO即可求得重疊部分的面積;②如圖2,當(dāng)x=8時(shí),重疊部分是梯形ABFQ,由已知條件計(jì)算可得:AB=3、BF=1、FQ=2.5,從而可由梯形面積公式計(jì)算出重疊部分的面積;

          (3)由畫(huà)圖分析可知,當(dāng)0<x≤37.5<x≤9時(shí),不會(huì)出現(xiàn)s的最大值;而當(dāng)3<x≤6時(shí),由圖3可知:當(dāng)x=6時(shí),s最大;當(dāng)6<x≤7.5時(shí),如圖4,此時(shí)也存在一個(gè)區(qū)間的最大值結(jié)合圖形和已知條件分別求出當(dāng)3<x≤6時(shí)和6<x≤7.5時(shí)重疊部分面積的最大值,并進(jìn)行比較,即可得到移動(dòng)過(guò)程中s的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值.

          試題解析

          1)AB=3,BC=6,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:A(﹣6,3),E(3,6),

          設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,

          A(﹣6,3),E(3,6)分別代入解析式得, ,解得: .

          ∴直線(xiàn)AE解析式為:

          (2)①當(dāng)x=1時(shí),如圖1,重疊部分為△POC,

          可得:Rt△POC∽R(shí)t△BOA,

          由已知條件計(jì)算可得,解得.

          ②當(dāng)x=8時(shí),如圖2,重疊部分為梯形FQAB,

          由已知條件計(jì)算可得:OF=5,BF=1,F(xiàn)Q=2.5,

          S=(FQ+AB)·BF=(2.5+3)×1=

          (3)

          ①顯然,畫(huà)圖分析,從圖中可以看出:當(dāng)0<x≤37.5<x≤9時(shí),不會(huì)出現(xiàn)s的最大值.

          ②當(dāng)3<x≤6時(shí),由圖3可知:當(dāng)x=6時(shí),s最大.

          此時(shí),由已知條件計(jì)算可得:SOBN=,SOMF= ,

          S= SOBN- SOMF=

          當(dāng)6<x≤7.5時(shí),如圖4,由已知條件計(jì)算可得:SOCN=,SOFM=,SBCG=

          S=SOCN﹣SOFM﹣SBCG=,

          S=,

          當(dāng)時(shí),S有最大值,S最大=,

          綜合得:當(dāng)時(shí),存在S的最大值,S最大=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.B.C.D.

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          1)求∠CFE的度數(shù);

          2)如圖2,,繼續(xù)將紙片沿BF折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DE于點(diǎn)G .求線(xiàn)段DG的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為了解某年級(jí)1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下表:

          時(shí)間(天)

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          13

          人 數(shù)

          1

          2

          4

          5

          7

          11

          8

          6

          4

          2

          (1)在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是

          (2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          3.5~5.5

          3

          0.06

          5.5~7.5

          9

          0.18

          7.5~9.5

          0.36

          9.5~11.5

          14

          11.5~13.5

          6

          0.12

          合 計(jì)

          50

          1.00

          (3)請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于9天的大約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某建筑公司甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)改造工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍,由于乙隊(duì)還有其他任務(wù),先由甲隊(duì)單獨(dú)做45天后,再由甲、乙兩隊(duì)合做30天,完成了該項(xiàng)改造工程任務(wù).

          1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成改造工程任務(wù)各需多少天;

          2)這項(xiàng)改造工程共投資240萬(wàn)元,如果按完成的工程量付款,那么甲、乙兩隊(duì)可獲工程款各多少萬(wàn)元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),, ,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),在線(xiàn)段上有一點(diǎn),使得,連接,若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以每秒個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為.

          1)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,則的值為_________;

          2)求當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形;

          3)若點(diǎn)內(nèi)部射線(xiàn)上一點(diǎn),當(dāng)為等腰直角三角形,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A.14B.13C.12D.11

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,MPNQ分別垂直平分ABAC,

          1)若APQ的周長(zhǎng)為20,求BC的長(zhǎng);

          2)若∠BAC110°,求∠PAQ的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,.點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),連接,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),垂足為點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

          1)根據(jù)題意完成作圖;

          2)請(qǐng)你寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;

          3)寫(xiě)出線(xiàn)段,之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案