Question

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；

（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；

解：

（1）連接OB，

∵BC⊥OA，

∴BE=CE，，

又∵∠ADB=30°，

∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，

∴∠AOC=60°；

（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，

∵弦BC=8cm，OA⊥BC，

∴CE=4cm，

∴OC=cm，

∴劣弧的長為：