Question

27、已知，如圖，AB∥CD．設(shè)M、N分別是AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為平面上任一點(diǎn)（不在直線AB、CD上），PM⊥PN．試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：結(jié)合題意，本題要分情況討論，P點(diǎn)可能在直線AB，CD的上面、之間和下面，可畫(huà)圖說(shuō)明，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)可得∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P處于P₁位置時(shí)，∠AMP+∠CNP=90°；
當(dāng)點(diǎn)P處于P₂位置時(shí)，∠AMP+∠CNP=270°；
當(dāng)點(diǎn)P處于P₃或P₄位置時(shí)，∠CNP-∠AMP=90°；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P處于P₁位置時(shí)，∠AMP+∠CNP=90°；
當(dāng)點(diǎn)P處于P₂位置時(shí)，∠AMP+∠CNP=270°；
當(dāng)點(diǎn)P處于P₃或P₄位置時(shí)，∠AMP-∠CNP=90°．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．