Question

【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在BC 上，且 AE=CF.

（1）求證： AE⊥CF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）65°．

【解析】

（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

如圖，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)H，

在Rt△ABE與Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠F+∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠F=90°，
∴∠AHF=90°，
∴AE⊥CF
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
∴∠BAE=20°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°，
∴∠ACF=65°．