Question

【題目】如圖，已知A是雙曲線y= （x＞0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣ （x＜0）于點(diǎn)B，若OA⊥OB，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A點(diǎn)在雙曲線y= （x＞0）上一點(diǎn)，
∴設(shè)A（ ，m），
∵AB∥x軸，B在雙曲線y=﹣ （x＜0）上，
∴設(shè)B（﹣ ，m），
∴OA2= +m2 ， BO2= +m2 ，
∵OA⊥OB，
∴OA2+BO2=AB2 ，
∴ +m2+ +m2=（ + ）2 ，
∴m2= ，
∴ = = = ，
∴ = ，
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．